Wie man den Umfang und die Fläche eines Achtecks ​​berechnet

Die achteckige geometrische Figur , die als Achteck oder Achteck bezeichnet wird, wird normalerweise in zwei Dimensionen als Zeichnung oder flaches Objekt dargestellt, wobei ein häufiges Beispiel ein Verkehrssignal ist. Die Fläche einer achteckigen Figur lässt sich mit einfachen mathematischen Methoden leicht berechnen. Das Berechnen der Seite, der Seiten oder des Umfangs eines Achtecks ​​ist eine einfache Sache des Addierens der Längen der Seiten. Obwohl selten, können dreidimensionale Objekte auch mit acht Seiten gebildet werden, und die Seitenfläche wird nach derselben Formel wie ein Quadrat oder ein Rechteck berechnet. In einem How möchten wir es Ihnen leicht machen und erläutern, wie Sie Umfang und Fläche eines Achtecks ​​berechnen.

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Zu befolgende Schritte: 1

Das erste, was Sie tun müssen, ist die Länge jeder Seite des Achtecks ​​zu messen ; Es sollte beachtet werden, dass dieses Polygon regelmäßig sein kann, dh dass alle Seiten identisch sind und das gleiche Maß haben, oder unregelmäßig, wenn die Seiten unterschiedlich sind.

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Um den Umfang eines regelmäßigen Achtecks ​​zu bestimmen, müssen Sie die Länge einer Seite des Achtecks ​​mit der Anzahl der Seiten des Achtecks multiplizieren. Die mathematische Formel besagt also, dass P = 1 · 8

Wenn beispielsweise die acht Seiten des Achtecks ​​eine identische Länge von fünf Zentimetern haben, wird der Umfang des Achtecks ​​berechnet:

5 cm x 8 Seiten = 40 cm Umfang

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Bei unregelmäßigen Achtecken müssen Sie den Umfang ermitteln, indem Sie jede Seite einzeln und die Summe dieser Zahlen berechnen.

Beispiel: Wenn die erste Seite 5 Zentimeter beträgt, die zweite Seite 4 Zentimeter, die dritte Seite 7 Zentimeter, das Viertel 3 Zentimeter und die Seiten fünf, sechs, sieben und acht 10 Zentimeter, der Umfang der Achteck würde 60 Zentimeter entsprechen

Umfang = 5 + 4 + 7 + 3 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 cm.

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Wenn wir die Oberfläche oder Fläche eines regelmäßigen Achtecks ​​berechnen möchten, müssen wir die mathematische Formel anwenden, die besagt, dass die Fläche der Multiplikation des Umfangs durch das durch zwei geteilte Apothem entspricht.

Wir wissen also bereits, wie man den Umfang eines Achtecks ​​berechnet, aber was ist das Apothem ? Dies ist der Abstand, der die Mitte des Polygons vom Mittelpunkt auf jeder Seite des Achtecks ​​trennt. Wenn Sie sich das Bild ansehen, haben wir es grün markiert.

Wenn nach dem Beispiel jede Seite 5 cm und das Apothem 10 cm beträgt, berechnen wir die Oberfläche des Achtecks, indem wir die Seite mit 8 und das Apothem multiplizieren und das Ergebnis durch zwei dividieren:

S = (5 cm · 8 cm) · 10/2 = 40 · 10/2 = 200 cm²

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Eine andere ebenso gültige Option zur Berechnung der Oberfläche eines regelmäßigen Achtecks besteht darin, das Polygon in acht gleiche Dreiecke zu unterteilen, seine Fläche zu berechnen und es dann mit acht zu multiplizieren. Auf diese Weise ist das Apothem des regelmäßigen Achtecks ​​gleich der Höhe jedes dieser Dreiecke und die Seite gleich der Basis. Dies sind die beiden Elemente, die wir zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks benötigen.

Die Oberfläche eines Dreiecks erhält man also, indem man die Formel anwendet, die besagt, dass sie der Multiplikation der Basis mit der Höhe entspricht, und das Ergebnis durch zwei dividiert:

S = (5 · 10) / 2 = 50/2 = 25 cm²

Danach müssen wir nur noch die Fläche oder Fläche des Dreiecks mit 8 multiplizieren. Dies ist die Anzahl der regelmäßigen Dreiecke, aus denen das achteckige Polygon besteht:

S = 25,8 = 200 cm²

Wie wir sehen, ist das Ergebnis trotz der Anwendung von zwei verschiedenen Methoden das gleiche.

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Tipps
  • Denken Sie daran, dass Sie bei jeder Berechnung von Abständen, Flächen, Winkeln usw. im Ergebnis die Einheiten angeben müssen.